«Eine einfache Formel kann Glücksgefühle auslösen»

Schach und Mathematik haben viele Gemeinsamkeiten. Als Experte beider Disziplinen erläutert der in Urdorf unterrichtende Kantonsschullehrer und Internationale Meister Roland Lötscher die Facetten dieser sich gegenseitig inspirierenden Verwandtschaft.

Roland Lötscher, Mathematiklehrer und internationaler Schachmeister. Fotos: Nelly Rodriguez

Akzente: Im Schachsport findet man auffällig viele Spieler, die auch ein Flair für die Mathematik haben. Worin besteht die Verwandtschaft dieser beiden Denkdisziplinen?
Lötscher: Am offensichtlichsten zeigt sie sich im logischen Denkvermögen, der Intuition sowie in der Mustererkennung. Logisches Denken ist im Schach vor allem beim Berechnen von Varianten gefragt, denn man muss die jeweiligen Zugfolgen wie Beweisschritte in der Mathematik gedanklich einander gegenüberstellen, ordnen und bewerten können. Die Intuition leitet auf beiden Gebieten den gesamten Entscheidungsprozess.

Inwiefern?
Im Schach braucht man sie, um zielführend durch das Dickicht all der möglichen Zugfolgen zu manövrieren, in der Mathematik ist sie entscheidend, wenn es um das Lösen neuartiger mathematischer Probleme geht. Und Muster wiederum findet man ebenfalls in beiden Gebieten, in der Mathematik etwa in Form von Termstrukturen und Symmetrien, im Schach bei positionellen oder taktischen Stärken respektive Schwächen einer Stellung. Eine Stärke kann hier beispielsweise die Beherrschung einer Linie oder Diagonalen sein, eine Schwäche ein isolierter Bauer oder ein kaum geschützt stehender König.

Verbindet Schach und Mathematik nicht auch eine Art abstrakte Schönheit?
Unbedingt und in reicher Vielfalt. Wenn man seinen Gegner mit einem überraschenden Opfer zur Strecke bringt, eine Figur die ganze Stellung dominiert oder ein Spieler in einer Partie zum Beispiel alle weissen Felder beherrscht, wird das als schön empfunden. Auch in der Mathematik kann eine einfache Formel oder ein erstaunlich kurzer Beweis zur Lösung einer kompliziert scheinenden Fragestellung Glücksgefühle auslösen.

Inspirieren sich Schach und Mathematik gegenseitig?
Ich bin in dieser Frage kein Spezialist, aber es gibt viele Beispiele dafür. Eine zentrale Rolle hat Schach auf jeden Fall in der Informatik, denn es ist ein ungemein komplexes, aber endliches Spiel mit einfachen Regeln und war deshalb schon früh ein Paradebeispiel der KI-Disziplin, also der Forschung zur sogenannten Künstlichen Intelligenz.

Kann der Mathematikunterricht vom Schach profitieren?
Ja, und ich setze Elemente des Schachs auch in meinem Unterricht ein, allerdings eher selten. Ein einfaches Beispiel ist die Weizenkornlegende, bei der der Erfinder des Schachspiels für das erste Feld auf dem Schachbrett ein Weizenkorn verlangt und für jedes weitere Feld das jeweils Doppelte an Weizenkörnern wie beim Vorherigen. Die Schülerinnen und Schüler lernen anhand dieser Geschichte einiges über Potenzen, Logarithmen und geometrische Folgen. Ein weiteres Beispiel: In der Kombinatorik verwendet man oft Bäume, um Dinge abzuzählen. Im Schach sind es Variantenbäume, die ein Schachspieler gedanklich durchwandert, um die beste Fortsetzung zu finden. Auf solche Querverbindungen weise ich gerne hin. Ausserdem gibt es interessante kombinatorische Probleme mit dem Schach. Schülerinnen und Schüler sollen beispielsweise herausfinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, Türme auf dem Brett zu positionieren, so dass sie alle Felder abdecken.

Fördert Schach generell die Entwicklung der Kreativität?
Ich denke schon, denn mit reinem Auswendiglernen kommt niemand sehr weit, weder in der Mathematik noch im Schach. Weil man sich während einer Partie nicht beraten und sich keiner Hilfsmittel wie Bücher oder Computer bedienen darf, wird man auf spielerische Art laufend gezwungen, Probleme selbstständig zu lösen. Zudem hat man nur eine beschränkte Bedenkzeit zur Verfügung, was beim Denken zu ökonomischem Vorgehen zwingt. Indem man oft spielt, baut sich die Erfahrung auf, wo man auf die eigene Kreativität zählen kann. Ein solches Selbstvertrauen hilft auch im Mathematikunterricht, denn es ermutigt Schülerinnen und Schüler, bei der Bewältigung von Aufgaben einen Plan zu entwerfen und eigene Wege einzuschlagen. Ich jedenfalls würdige solche Versuche immer.

Schachspieler wirken eher introviertiert. Gibt es darunter auch Entertainer?
Durchaus, obwohl man die Fähigkeit haben muss, in einer Partie über viele Stunden stumm und konzentriert bleiben zu können, was natürlich nicht jedem behagt. Geht man allein die Liste aller Weltmeister durch, findet man bereits zu jedem Naturell ein Beispiel. Der Kubaner Raùl Capablanca etwa war ein smarter Lebemann, der Sowjetrusse Michail Botwinnik ein systemtreuer Wissenschaftler, sein Landsmann Michail Tal ein genussfreudiger Wirbelwind, der US-Amerikaner Bobby Fischer ein skurriler Einzelgänger und Rebell, der in die USA emigrierte Russe Garri Kasparow ein auf allen Ebenen kämpfender Leadertyp, wogegen der aktuelle Titelträger Magnus Carlsen aus Norwegen als zwar ebenso hochbegabt, aber geradezu völlig normaler junger Mann wirkt. Ebenso bunt gemischt ist die Schar der Mathematiker.

Ist es zwingend, mit dem Schachspielen sehr jung zu beginnen, wenn man Erfolg haben will?
Ich vermute, dass bereits im frühen Kindesalter Motive oder taktische Stellungsmuster wie etwa ein versteckter Figurengewinn gut und schnell erkannt werden und sich einprägen können, auch wenn das logische Denkvermögen noch nicht entwickelt ist. Diese Fähigkeit zu einer Art von innerem Sehen spielt für den Erfolg als Turnierspieler eine zentrale Rolle und es scheint, dass man sie umso weniger gut aufbauen kann, je älter man wird. Jedenfalls kenne ich auf  Topniveau keine Gegenbeispiele.

Wie war das bei Ihnen?
Ich habe Schach erst mit zehn von meinem drei Jahre älteren Bruder gelernt und musste gegenüber Kollegen, die jünger begonnen hatten, vieles nachholen, machte dann allerdings rasch erfreuliche Fortschritte. Aus Erfahrung weiss ich, dass man in Bezug auf das Spielverständnis oder der präzisen Variantenberechnung auch als Teenager noch weit kommen kann. Wenn ich allerdings eine mir fremde Partiestellung nur sehr kurz anschaue, habe ich Mühe, die Position exakt wiederzu­geben. Da fehlt das scharfe innere Bild.

Früher gab es noch einige aktive Fachmathematiker, die auch sehr starke internationale Turnierspieler waren. Max Euwe beispielsweise holte 1935 sogar den WM-Titel. Was hat sich verändert?
Die Komplexität der einzelnen Gebiete und deren Spezialisierung. Wer in seinem Bereich heute Weltspitze sein will, muss enorm viel Zeit investieren und fokussiert vorgehen. Auf meinem Spezialgebiet in der Algebraischen Geometrie zum Beispiel kennen sich weltweit nur wenige Dutzend Mathematiker aus. Einer davon, der Russe Alexander Merkurjew, war übrigens auch ein guter Turnierspieler. Heute vergnügt er sich mit Schach höchstens noch online.

In enger Beziehung stehen nach wie vor die Computerwissenschaften und die Brettspiele. Welche Auswirkungen haben die Programme auf das Schach?
Die Spielprogramme haben den Menschen definitiv überflügelt, als der IBM-Rechner Deep Blue 1997 Garri Kasparow in einem Match schlug, und erst jüngst sorgte das selbstlernende Programm Alpha Zero wieder einmal für Aufregung. Trotz aller Unkenrufe vom Tod des Schachs haben sich die Menschen allerdings schon längst mit der Tatsache abgefunden, dass sie den Maschinen unterlegen sind. Man hat sich arrangiert, die Turnierregeln angepasst und spielt munter weiter. Die Programme werden zur Überprüfung von Varianten und für Stellungsanalysen eingesetzt und jeder bereitet sich mit ihnen auf seinen jeweiligen Gegner vor, um ihn mit ungewöhnlichen Ideen zu überraschen.

Schach ist ein endliches Spiel und aus mathematischer Sicht theoretisch lösbar wie das Mühle-­Spiel, daran scheint jedoch niemand zu arbeiten. Ist das für Sie auch kein Thema, sich dieser Herausforderung anzunehmen?
Für Positionen mit wenigen Steinen existieren bereits Datenbanken, aber die ungeheure Komplexität des Schachvariantenbaums zeigt sich bereits am Beispiel Dame und Bauer gegen Dame. Wie soll man dafür eine einfache Formel finden? Mir würde schon die Zeit fehlen, um darüber nachzudenken. Mit einer solchen Forschungsaufgabe beschäftigt sässe man allein und irgendwo weit draussen auf einem kleinen Ast. Ich freue mich lieber über meine Schülerinnen und Schüler, wenn sie jeden Tag etwas mehr von der Mathematik verstehen.

Roland Lötscher: «Wer in seinem Bereich heute Weltspitze sein will, muss enorm viel Zeit investieren.»

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Über Roland Lötscher

Aufgewachsen in Werthenstein bei Luzern zeigte sich wie bei manch ande­rem Schweizer NLA-Spieler auch bei Roland Lötscher früh eine Doppelbegabung in Schach und Mathematik.

Die Grundregeln des Spiels hatte dem damals Zehnjährigen sein drei Jahre älterer Bruder Pirmin beim Badeplausch beigebracht, mangels Schachset mittels Legosteinen. Danach blieb er dem Schach treu und wurde 2014 Internationaler Meister, doch im Zentrum stand die Mathematik, die ihn schon im Gymnasium fasziniert hatte.

Lötscher studierte an der ETH Zürich, promovierte an der Uni Basel und habilitierte sich auf einem Spezialgebiet der Algebraischen Geometrie an der LMU München. Mittlerweile 36 und Vater eines Sohnes lebt er in Staufen und unterrichtet seit 2016 an der Kantonsschule Limmattal.

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